恐れながら、思うに、いくつかおそらく誤解があります。
まず、それはおそらく、「スリープモード」ではありません。
そして、"Remote Desktop"は、「画面共有」をするソリューションではありません。
"Remote Desktop"は、「遠隔端末でデスクトップを使用する」ソリューションです。
接続をした場合は、排他的に直接接続されたコンソールは「ロックスクリーン」になります。
この状態で直接接続のコンソールでアンロックすると、遠隔接続は排他的に切断されます。
"Remote Assistance"が実際、「画面共有」をするソリューションです。
同様にMS RDPを利用しますが、Remote Desktop Client (MSTSC)を使用するわけではなく、別のclient software (RA)を利用します。
RAでは、「パスワードのみ」というのはないです。「簡単接続」あるいは「招待ファイル」にパスワードが設定されます。
「招待ファイル」には有効期限があります。
正直言って、個人的には、Windows/MSN Messengerが現役の間はともかく、現在のRAの実装は、現実味にかけるものとなっていると感じています。
一方、大方のInstant Messaging (IM)ソリューションには、「画面共有」機能がついています。
遠隔支援には、現在はこちらを利用するのが現実的かと愚考申し上げます。
MSのものでは、Skypeになりますね。
ところでRAは、名前が示す通り、基本的には他人に支援を求めるソリューションです。
自分の持っているPC端末を、画面を表示したまま遠隔操作したい、という場合は、VNC系の実装が一般的でしょうか。なお、この手のソリューションは、考えてみれば当然ですが、有意に操作の応答性を損ないますのでご注意ください。
あるいは目先を変えて、「キーボード・マウス共有」系のソリューションを考えることになるでしょう。MS製では、Microsoft GarageのMouse Without Bordersになりますか。
ご参考になれば幸いです。