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BIOS(UEFI)では認識されていて、OS側で認識していないということであれば、BIOS(UEFI)を初期化してみたらどうでしょうか。
また、PS/2ポートがあるマザーボードのようですので、PS/2キーボードがあるなら、これを使って起動後にUSBキーボード・マウスを接続してみて認識するかどうか確認してみたらどうでしょうか。
Synagyというソフトのせいだとすれば、セーフモードで起動後に、そのソフトに関連する項目を
①システム構成ユーティリティで「スタートアップ」や「サービス」を外す。
②コンピュータの管理から「サービス」のスタートアップを無効にする。
ことができないでしょうか
また、少し乱暴な方法かもしれませんが、クリーンインストールも覚悟して、レジストリを削除するという方法もあるかもしれません。