依子高田 さん、こんにちは。
マイクロソフト コミュニティへの投稿ありがとうございます。
「Web サイトでこのプログラムを使って~」というメッセージが出て、Internet Explorer を使うことができないのですね。
書かれている内容から、以下のスレッドと同じような状況かも知れません。
・Windows Updateを行ってからInternet Explorerを起動時にいつも警告が出るようになった
上記で回答マークのついている クリック さんのコメントを参考に、メッセージ表示 →「今後、このプログラムに関する警告を表示しない」にチェック → [許可]、とすることで表示が無くなるか確認してみてはいかがでしょう。