記述されている文書では 意味をなしていません。
基本的には、 記述されている内容からすると、
信頼できる業者に 末端の検査と駆除の依頼をして、
Internet 接続に関しては、 ISP に 機器の入れ替えと再設定を依頼されたほうが無難ではないかと思います。
記述されているようなことではなく、
問題とされている環境の詳細。
発生している現象の具体的な詳細。
実行している対策の具体的な詳細を提示したほうがよいと思います。
どうしても自分で対処したいというのであれば、
初期化、 というのが Windows の Clean Install を意味して、
且つ 初期化をして、 Software を Install する前から Re-direct されてしまうというのであれば、
Client で指定している DNS Server の設定を 信頼できるものに変更してみてください。
Router が 怪しいのであれば、 Router を 介さずに Modem に 直接接続した状態で再現されるか検証してみてください。
> できればペアレンタルコントロールなどを使いたいのですが
>そうなるとメールやアダルトサイトにアクセスできずに家人が怒り出します。
適切に運用していれば、 Pearental Control で Email Service に アクセスできなくなるということはありません。
アダルトサイトに関しては、 Block してしまったほうがよいと思います。
Block できないようであれば、 多少お金がかかっても、異なるネットワークで運用するようにしたほうがよいかもしれません。