HirokazuSuzuki さん、こんにちは。
マイクロソフト コミュニティをご利用いただき、ありがとうございます。
Windows 10 のユーザー アカウント名が変更されているのですね。
お困りの状況についてさらに詳しい情報があると、ほかの方からアドバイスが寄せられやすくなるかもしれません。
よろしければ次の内容について確認し、追加で書き込んでいただければと思います。
・Windows 10 には「ローカル アカウント」と「Microsoft アカウント」のどちらでサインインしているでしょうか。
◆Windows 10でのローカルアカウントとMicrosoftアカウントの違いについて
・Microsoft アカウントでサインインしている場合は、ブラウザーから Microsoft アカウントの<設定ページ>にサインインすると表示名はどのようになっているでしょうか。
・現在 PC 内に元々利用していた「my_Name」のユーザー アカウント名はあるでしょうか。表示されているアカウントをすべて書いてみてください。
※Windows キー + R を押し、netplwiz と入力して OK をクックするとユーザーアカウントが一覧で確認できます。
・「my_Name_on1T」と表示されているという画面がわかる画像も投稿してみてください。(画面をデジタルカメラなので撮影した画像でも構いません)
※メールアドレスなど個人情報が含まれる部分は、ペイントなどで塗りつぶしてください。
返信お待ちしています。