こんにちは。
Outlook 起動時でも基本的にはファイル履歴でバックアップは可能のはずです。
また、帯域を制限するような機能は Windows 自身にはないので、そういうソフトを導入するか、ネットワーク設計の中に組み込むかなどを検討された方が良いと思います。
なお、pst のファイルサイズが大きすぎると Outlook 自体の動作にも影響するので、過去分は切り離して archive 化するなどをされた方が良いと思います。
参考までに、下記は Azure 上にバックアップする記事です。
この場合は差分更新のようです。