購入したものが正規品かどうかで違うと思います。
パッケージ版かDSP 版のどちらかだと思いますが、確認してみてください。
いつ頃に購入したのかは分かりませんが、非正規品であれば返品するかあきらめるしかないと思います。
非正規品と認定されているようなプロダクトキーであれば無理だと思いますが、正規品であってもインストールを繰り返していると認証されない場合があります。
その場合は認証窓口に電話してオペレータによる対応となるようです。
電話認証を行ったことがないので実際の手順が分かりませんが、電話による自動認証に失敗すればオペレータの対応になるようです。
インストールを繰り返した結果で認証できないかもしれないという事情を説明してみてください。
下のサイトはWindows 8.1 の例ですが、流れは同じだろうと思います。
Windowsのライセンス認証「プロダクトキーはすでに他のPCで使われています。」
Windows 7 の場合は下のサイトを参考にしてください。
Windows 7 のライセンス認証(アクティベーション) 方法
下のサイトの電話番号でもいいのかもしれません。
なお、Windows 7 のサポートは1年足らずで終了してしまいますので、うまくいかなければWindows 10 機への買い替え時だと思います。
現行のWindows 7 機にWindows 10 をインストールするとすれば、CPU・マザーボードなどのハードウェアがWindows 10 に対応するかどうかとか、Windows 10 用のドライバーの有無について、各メーカーサイトで確認するかサポート窓口に相談した方がいいと思います。