Internet Explorer 11で再生できなければ他のブラウザを使ってみたらどうでしょうか。
アマゾンプライムビデオはIE 11で視聴可能となっていますが、YouTubeなどのようにIEの使用を推奨しないサイトもありますし、IE 11では閲覧できないサイトも増えてきています。
マイクロソフトはもうIEの開発を行っていないようで、IEはやがて廃れていくブラウザのようです。
利用していないサービスですが、予告編で再生可能かどうかを試してみました。
Windows 10で再生可能でしたがWindows 7では再生できませんでした。
使用した使用したブラウザはどちらも「Internet Explorer 11」です。
Google Chromeを使えばWindows 7でも再生可能でした。
もっとも、Windows 7では音声も画像も再生されず「Silverlightをインストールする」という表示が出てきましたので、由美子新井さんのトラブルとは異なる原因かもしれません。
Silverlightをインストールしてまでの確認は行っていませんが、Windows 10、Windows 7ともにSilverlightはインストールしていませんので、これがWindows 7で視聴できない原因なのかどうかは分かりません。
未インストールであれば下のサイトからインストールしてみるという方法もありますが、Silverlightはもうすぐサポートが終了するアプリなので使わない方がいいかもしれません。
また、ここはマイクロソフト製品のユーザー同士が情報交換するサイトなので、アドバイスが得られにくいかもしれません。
解決しない場合はAmazonnのサポートで相談した方がいいと思います。
下のサイトの「カスタマーサービス」が窓口になると思います。
Prime Videoの使用方法および一般的な問題のトラブルシューティング
なお、Windows 7は既にサポート期間が終了しているので、今後はセキュリティ上の問題が見つかってもWindows Updateによる修正(改善)が行われません。
セキュリティ上のリスクが日を追って大きくなっていくので、使い続ける場合はネットから切り離した方がいいと思いますし、ネットやメールを使い続ける場合はWindows 10搭載機に買い替えたほうがいいと思います。