Windows 10のライセンスはPC1台のみに付与されているのもですから、2つのSSDに同時にインストールされている状態は認められないと思います。
その場合はライセンスを購入する必要があります。
また、OS以外の他のアプリについても同様の問題が生じる可能性がありますので、ライセンスの内容を確認しておいたほうがいいと思います。
SSDの交換時に一時的に複数台にインストールされている状態がどうなるのかは分かりませんが、移行期だけのわずかな時間だけであれば実質的には問題にはならないと思います。
OSのインストール時は他のSSD(HDD)や不要な周辺機器は外した状態で行った方がトラブルは少ないと思いますが、新旧のSSDを同時に使うということはデュアルブートにするということでしょうか?
デュアルブートにする場合は、事前に手順や問題点などを確認しておいた方がいいと思います。
Windows 7とWindows 10の併用で使っていますが、デュアルブートにはしたくなかったのでSSD(HDD)の電源切替器を使用しています。
これを使えば疑似的なデュアルブートになり同時起動はしないのでトラブルを防ぐことができます。
もっとも、当初はA・B切り替え以外にA+Bの切り替えができる機種で間違って同時に起動させてOSがおかしくなってしまったことがあり、今はA・B切り替えのみの機種に変更しています。
なお、Windows 10のシステムに具体的な問題が起きているのでしょうか。
使用上の問題がなければ日常的に必要なデーターのバックアップを行っておき、万一の場合に備えてシステムイメージの保存をしておけば、実際にトラブルが発生した時点で移行を考えればいいように思います。
なお、Windows 10のシステムイメージの保存は非推奨となっているので、他のアプリを使って行った方がいいと思います。
システム異常の確認をしておきたいということであれば、システムファイルチェッカーを行ってみたらどうでしょうか。
あるいは、トラブルが起きたのが最近のことであればシステムの復元を行うという方法もあります。
なお、システムの復元はあまり前まで遡るとシステムの不整合を起こすことがあるので、可能な限り直近の復元ポイントを使った方がいいと思います。
また、不具合が起きる心配があるので、大切なデーターはバックアップしておいた方がいいと思います。
Windows 10でのシステムの復元は、かなり時間がかかる場合があります。