どちらの問題なのかは分かりません。
どのようなコントローラーなのか分かりませんが、設定でキーの配置を変えることが可能であれば切り替えてみて動作を確認してみたらどうでしょうか。
また、独自のドライバーをインストールするものであれば、新しいドライバーが配信されていないか確認し、必要があれば更新してみるという方法もあります。
あるいは、不具合が起きる前に行った操作(設定の変更、Windows Update、ソフトなどのインストールなど)があれば、設定を戻すとかインストールしたものをアンインストールしてみれば原因が分かるかもしれません。
また、不具合の起きる前の時点でシステムの復元を行ってみて正常に動作すれば、その時点以降に行ったことが原因だと推測できるかもしれません。
システムの復元はあまり前まで遡るとシステムの不整合を起こすことがあるので、可能な限り直近の復元ポイントを使った方がいいと思います。
また、不具合が起きる心配があるので、大切なデーターはバックアップしておいた方がいいと思います。
Windows 10でのシステムの復元は、かなり時間がかかる場合があります。
独自のドライバーなどをインストールしていれば、Windows Updateの影響で不具合が起きている可能性もあります。
また、Windows10 Ver.2004については下のような不具合があるようです。
新しいドライバーの配信の有無、不具合の発生情報や対処法などについては、コントローラーのメーカーサイトで確認するとかサポート窓口で相談してみたらどうでしょうか。
コントローラーの故障の可能性があれば、販売店(Amazon?出店企業?)に保証期間や返品・修理・交換などについて相談してみてください。