無償アップグレードの場合は、アップグレードしたPCだけに付与されたライセンスで元のWindows 7 ライセンスとは異なるものです。
HDDの交換程度であれば問題なく認証されるようですが、新しいPCであれば同じPCとはならないのでWindows 10のライセンスを購入する必要があります。
パッケージ版のライセンスを購入していれば新しいPCへの移管は可能です。
認証できない場合は下のスレッドを参考にしてください。
無償アップグレードについて、マイクロソフトの公式情報は下のサイトのとおりです。
疑問点があればマイクロソフトのサポート窓口で相談・確認してみてください。
<Windows 10 への無償アップグレードは今も利用可能ですか?>
Windows 10 を入手" (GWX) アプリによるWindows 10 の**無償アップグレードは、**2016 年7 月29 日に終了しました。
<Windows 10 をUSB ドライブにダウンロード済みで、まだデバイスをアップグレードしていない場合でも、無償アップグレードを利用できますか?>
すべてのアップグレードは、UTC-10 (ハワイ標準時) 2016****年7 月29 日の午後11 時59 分までに完了し、" ようこそ" 画面が表示されている必要があります。この時間は、世界各地に一様に適用されます。
<PC にWindows 10 を再インストールするにはどうすればよいですか?>
Windows 10 にアップグレードした後は、同じデバイスで再インストールやクリーン****インストールを実行できます。同じハードウェアで再びWindows 10 のライセンス認証を行うために、プロダクト キーは必要ありません。