2つの事を質問されていますので、一つずつ。
外付けHddにドライブ名をつけて仕様していましたが
取り外すことで起動スピードが変わるか?を
確認したく
どの様な外付けHDDなのかが不明ですが、一般的な製品では変わりませんので、その確認は無意味と推測します。
パソコン起動前にドライブ名を付与済みの外付けHddのusbコネクタを外して起動したら
何分経っても起動画面が表されず、
これは外付けハードディスクやドライブレターとは別の問題です。
USBというデータ通信規格は、約30年前に制定されてから歴史的に、安価で、様々なデバイスで利用し易い様に互換性を維持しながら進化・発展してきました。そのため様々なデバイス、コントローラボードや対応PC、ケーブルが世の中に出回っていますが、それら全ての組み合わせが常に正常に動作するとは限りません。分かり易く言うと、接続の安定性をある程度犠牲にして、低コストで高速化や多用途での利用が出来る様になっています。
USBは実は30年前と比べて今では、かなり複雑な信号を正常に通信することが出来て、初めて正常に利用できる様になりました。利用者はある程度そのことを意識して、例えばケーブルやコネクター、もしかすると外付けハードディスクの拡張ボードのコントローラ、PC側の接続コネクターの相性や組み合わせに配慮して利用する必要があります。
つまり「繋ぎ戻して起動したら出来た」という事はまだましで、実は様々なトラブルが起きる可能性があります。この症状は原理的に、外付けハードディスクのドライブレターとは無関係です。