家族用に新しいマイクロソフトアカウントの設定が必要ですね。
それが間違いありません。お勧めします。
その場合は移行前の古いパソコンで設定したほうがいいのでしょうか。
新しいパソコンにはデータ移行するデバイスが選べます。
使い方を間違えなければ、新旧どちらのパソコンで操作してもほぼ同じでなので、考え方次第です。
まずは家族用と、ご自身用のMicrosoftアカウントの2種類が「クラウド上に」出来る訳です。
そのアカウントへのローカルPCでのサインインをどのPCから行えるようにしておくかという事がポイントです。故障などの緊急時などに一時的にせよ、古いパソコンでも家族が作業出来る用にしておくのであれば、最初から古いパソコンで家族用のアカウントを作っておく手もあります。
一方でその必要は無く、ストレージやアカウント管理の煩わしさを排除するのであれば、家族用のアカウントは家族用のPCだけで使用するという運用もあります。