デスクトップ画面に表示されるアイコン類は、
・全ユーザのデスクトップ画面に表示するための「パブリック デスクトップ」フォルダ (標準で C:\Users\Public\Desktop )
・自ユーザのデスクトップ画面だけに表示するための「デスクトップ」フォルダ (標準で C:\Users{ユーザー名}\Desktop )
が併合されて表示されているので、自ユーザのデスクトップフォルダを明示的に開くとパブリックデスクトップフォルダに存在するファイルやアイコン(たいてい、プログラムのショートカット)は当然に存在しないので表示されないことになります。
アクセス権に問題がなければ自ユーザのデスクトップフォルダに保存したファイルやフォルダはネットワーク越しに覗いた時にも表示されるはずです。
一度ネットワーク越しに相手側PCのデスクトップフォルダに空のテキストファイルなどの作成を試みて、正しく作成されるか、作成したファイルが再読み込みしても表示されるか、確認されてみてはいかがでしょうか。
もし作成しようとしてエラーが出ればアクセス権に問題がありそうですし、エラーにならなければアクセス権に問題はないので探されているアイコンはパブリックデスクトップフォルダのほうにある、と判断できそうです。