インストールし直す必要があると思います。
インストールはインストールしたLocalフォルダーだけでなく、他のフォルダーにも関連するファイルなどが書き込まれますし、レジストリーのキーなども作成されます。
フォルダーやファイルだけをコピーしてもアプリは機能しないと思います。
Dドライブにインストールしても基本的には同じです(常時接続しておいた方がいいと思います)。
例外的に、圧縮ファイルを解凍するだけでインストールが必要ないものであれば、適当な場所に保存すれば実行ファイルからアプリが起動できます。
この場合はスタートメニューには登録されませんので、実行ファイルのショートカットをスタートメニューフォルダーの[プログラム]フォルダーに登録(保存)する必要があります。
ログインユーザーだけのスタートメニューは次の場所になります。
隠しファイルを表示する必要があります。
C:\ユーザー(Users)\ログインユーザー\AppData\Roaming\Microsoft\Windows\スタートメニュー(Start Menu) \プログラム(Programs)
全ユーザーのスタートメニューは次の場所になります。
C:\ProgramData\Microsoft\Windows\スタートメニュー(Start Menu) \プログラム(Programs)
追記:Local フォルダーにインストールした場合は、そのユーザーだけが使えるアプリになります。