Windows 11にバージョンアップ可能かどうか不明です。
あまり知られていないのですが、Microsoftがお勧めできまませんと明確に記載している方法での更新も含めて「Windows 11 のインストールが可能かどうか」は、TPMが稼働しているかどうかで決まります。つまりTPMを搭載していれば、CPU要件を無視することが可能です。
残念ながら HP840Z はTPMの搭載が明確に記載されていない様子なので、BIOSでTPMの設定がある場合はそれを有効化した上で、念のため「ファイル名を指定して実行」で「TPM.MSC」を入力して実行し「TPMは使用する準備ができています」メッセージを確認して下さい。CPUがWindows 11でサポートされていないので、Windows UpdateでWindows 11の更新出来ない(Windows Updateは通常通り使えます)などの使い難い不具合もあり、前述のMicrosoftも指摘の通り、私もお勧めしません。ご自身の責任での運用となりますが、Microsoftがホームページで公開している情報として、この様な方法でWindows 11をCPU要件を回避してインストールが出来るという事実は、知っておいても良いでしょう。