![](data:image/svg+xml, %3Csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' height='64' class='font-weight-bold' style='font: 600 30.11764705882353px "SegoeUI", Arial' width='64'%3E%3Ccircle fill='hsl(128, 8%, 22%)' cx='32' cy='32' r='32' /%3E%3Ctext x='50%25' y='55%25' dominant-baseline='middle' text-anchor='middle' fill='%23FFF' %3EA%3C/text%3E%3C/svg%3E)
質問内容だけでは具体的な問題点がよく分かりませんし、どのような対処をしたのかも分かりません。
Edgeだけで問題が起きる場合、起動時に日本語にならないということであればEdgeの仕様で対処法はありません。
改善を希望する場合は、マイクロソフトにフィードバックする方法がありますが改善は見込み薄のような気がします。
フィードバックはEdgeの設定の「ヘルプとフィードバック」から行えます。
下のスレッドも参考にしてください。
なお、スレッド内にある「Dさんの長押しIME起動2」をWindows 11で使っていますが、ダウンロードサイトはなくなってしまった（リンク切れ）ようです。
TrayIMEは使ったことがないので詳細不明ですが、古いアプリなのでWindows 11では使えない可能性も高く試さないほうがいいかもしれません。
Edgeだけの問題で日本語に切り替えできない場合は、Edgeの修復やリセット、新しいユーザープロファイルで試すなどの方法があります。
Microsoft Edge を修復 ・ 設定をリセットする方法
IME全般の問題ということであれば、下のサイトの設定を確認するとかIMEをリセットするという方法があります。
IMEを以前のバージョンに戻してみるという方法もあります。
もっとも、IMEが仕様変更された当初は不具合も多く有効な対処法だったようですが、多くの不具合は解消されてきていますのでIMEではなく別の問題が起きている可能性もあります。
具体的な症状（問題点）が分かりませんが、一般的な対処法としては次のような方法があります。
システム ファイル チェッカーを実行する。
新規ユーザー（ローカルアカウント）を作成する。
新規ユーザーで問題がなければ、必要なデーターだけを新しいユーザーにコピーして様子見してから前のユーザーを削除すればいいと思います。
今のユーザーが管理者の場合は、ローカルアカウント作成後に必ず管理者アカウントに変更してください。
修復インストールを行う。