こんにちは。
AirPods Proというのは、Apple社の製品になります。
こちらの製品の仕様を確認したところ、システム要件はApple社のオペレーティングシステムをサポートしており
互換性のデバイスはApple社の iPhoneやMac 、Apple Watch 等
AppleのハードウェアとApple社の最新ファームウェアを適用したオペレーティングシステムのようです。
Apple社の製品にしか利用できないような仕様とも受け取れます。
他のBluetoothイヤホンの製品仕様であれば、動作確認済みリスト等があり
その一覧に、例えばiPhoneであったりdocomoのAndroidの機種が表示されていたりWindows Mac、等と表示されます。
恐らく、Microsoft社のWindowsと互換性が無い為にペアリングが一時的に出来たりペアリングが出来なかったりと不安定な動作になっていると考えられます。
例えば、任天堂やプレイステーションのゲームコントローラーがWindowsで動作しない等の質問が寄せられますが、これらは専用のハードで動作するような設計になっています。
Appleのサポートにお問い合わせし、Microsoft社のWindows 11と互換性があるのかどうかを一度確認してみてください。