プロバイダの割り当てipアドレスがDNSサーバより自動発行されていると
思い、何度かルータの電源を落としてみましたがアドレスが変わりません。
所々、用語を間違えています。
nanashi-san も書いている「IPプロバイダ」は、ISP(Internet Service Provider)の事だろうし、「DNSサーバ」は、DHCP(Dynamic Host Configuration Protocol)サーバの間違いかと。DNS(Domain Name System)は、ドメイン名から IP アドレスに変換する物で、IP アドレスの割り当てを行うのが DHCP。
DHCP サーバーの設定次第で、前回割り当てたのと同じ IP アドレスが割り当てられるようにする(リースの有効)期間が変わるはず。この期間は、ISP に問い合わせれば、教えてもえるかもしれない。ただし、リースの有効期間を過ぎても、同じ IP アドレスが未使用だと、同じアドレスが割り当てられる可能性が大だったりしそう。下記参照。Windows/Linux だけでなく、ルーターの OS も同じかもしれない。