できるかどうははわからないですが、MS製品であれば純正のマウスキーボードセンターが使えます。
そこでマクロが組めますので、なんとか工夫できないでしょうか。
Aのキーを押すと、B+C+Dが入力されるといった具合にカスタマイズ可能です。
今回で言えば、F3などあまり使わないキーに対し、caps+shiftを割り当てるといった感じです。
マウス キーボード センターのダウンロード - Microsoft サポート
※私自身はできるかどうかは検証していません。
これでも無理そうな場合、②か③になるかと
このキーボード固有の問題ではなく、単にUS配列のキーボードには全角半角キーが無いという一般的な話になるためです。