こんにちは。
アプリをアンインストールしてもインストール済と表示される場合は
一度、Shiftキーを押しながらシャットダウンし数分後にパソコンを起動し
ストアからアプリをインストールされるか
一度、ストアからMicrosoftアカウントをサインアウトし再度サインインしてみてください。
コマンド操作でメールアプリをインストールする事も出来ます。
Windows 10の場合は、スタート右クリックからWindows PowerShell管理者を起動します。(Windows PowerShell管理者を起動してください)
以下のコマンドを貼り付けてEnterキーを押します。
Get-AppXPackage -AllUsers -Name microsoft.windowscommunicationsapps | Foreach {Add-AppxPackage -DisableDevelopmentMode -Register "$($_.InstallLocation)\AppXManifest.xml" -Verbose}
メールアプリがインストールされているかスタートメニューの一覧を確認します。