ParallelsにWindowsをインストールする際、インストール開始時にプロダクトキーを入力したのではなくて「インストールが完了しライセンス認証しようとしたところ、プロダクトキーが受け付けられない」とのことですが、エラーメッセージはどのようなものが出ているでしょう?
あたしはOracle VM VirtualBoxで今まで3台のWindows 10仮想マシンを動かしてますが、インストール開始時にプロダクトキーを入力して全て上手くライセンス認証しています。
ライセンス自体は、パッケージ版のWindows 10 Proを入手されているとのことなので「slui 4」というコマンドを実行し、指示に従いインストールIDを電話のボタンで入力する電話認証の手続きを試みてください。失敗するようであればオペレーターに繋がるまで電話をそのまま回線をキープし、オペレーターに事情を説明すれば、電話認証を通してくれるはずです。