どんなライセンス形態のPCを購入したのですか?メーカー製のPCはOEMライセンスといってデジタルライセンスがマザーボードに記録されていて、プロダクトキーがありません。プロダクトキーがPC共に譲渡されていれば、PCはBTOや自作で組み立てられたPCでライセンスはDSP版か、リテール版(ダウンロード版かパッケージ版)ですが、DSP版やダウンロード版はプロダクトキーはメモ書きで譲渡されるかも知れません。
パッケージ版のようにしっかりしたカードに書かれたプロダクトキーがあれば信頼できますが、何れにせよ他のPCで使用中だとプロダクトキーは無効になります。
どういう状況でライセンス認証をしようとしているのか分かりませんが、中古のPCの場合、ライセンス認証済みで譲渡されるのが普通です。もし、譲渡を受けたPCを立ち上げた時、「ライセンス認証をしてください」と表示されるようであればマイクロソフトのライセンス譲渡に関する規約が守られていないと考えますので、中古を販売していた出品者にクレームをつけてください。