いえ、vfatかexfatでフォーマットしたメディアに、ユーザーファイルをファイル単位でバックアップしてください。「バックアップと復元(Windows 7)」はサポートを終了していますので使わないほうがいいでしょう。
むしろ、BitLockerなどを使っていないのであれば、現在使っているストレージをそのままバックアップにして、新しいストレージに新規にWindowsをクリーンインストールした方がいいでしょう。USB接続で外部接続できるケースが売られていますので、そういったものに取り外したストレージを入れてアクセスして必要なファイルだけリストアしたほうが楽です。
アクセス権限の定義であるACLの問題があるので、Everyoneの権限でアクセス可能なディレクトリにファイルをバックアップしておけば、アクセスできるはずです。最初にvfatかexfatでフォーマットしたメディアにバックアップするように言ったのも、アクセス権限の問題でファイルが読めないことがあるためです。