M O_17 さん、こんにちは。
マイクロソフト コミュニティへの投稿ありがとうございます。
Windows Update を行うと、Microsoft Arc Mouse が動作しなくなるのですね。
更新後 / 復元後のビルド番号はそれぞれいくつになっているでしょうか。
参考: Windows 10のバージョンやビルド番号を確認する方法
また、[スタート] > [設定] > [更新とセキュリティ] > [Windows Update] > [更新の履歴を表示する] でインストールされた更新プログラム名も確認してみてください。
まずは一般的なトラブル対処として更新後に以下のようなことを確認してみてはいかがでしょう。
・Bluetooth のトラブルシューティング ツールを実行
スタート > 設定 > 更新とセキュリティ > トラブルシューティング > Bluetooth
・バックグラウンド動作している常駐ソフトなどが干渉しないよう、PC を「クリーン ブート」で起動した場合も同様か