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おむらいしゅ~ さん、こんにちは。
マイクロソフト コミュニティへの投稿ありがとうございます。
Java 版のマインクラフトの購入が完了したのに、依然デモ版でしかプレイができないのですね。
購入はマインクラフトの公式ページから行われたのでしょうか。
サインインし直しても同様とのことで、常駐ソフトなどが干渉しないよう PC を「クリーン ブート」起動した状態での起動や、念のためアプリをいったん削除 → 再インストールしても同様か、確認してみてください。
それでも状況が変わらない場合は、「こちらのページ」より公式のサポート窓口にメールでの問い合わせを行ってみてはいかがでしょう。