そもそも論として、子供に利用制限を課すときはWindows 10にログインするときから子供のアカウントでログインするのが正しい使い方なのではないかと思います。
※ローカルアカウントでWin10にログインして、そのあとアプリケーションだけ子供のアカウントとかって利用にしちゃうと不具合がおきそうです。
こういった利用方法にしたうえで、お気に入りなどを移行するのが良いのではないでしょうか。
Edgeのお気に入りはエクスポートできるので、それを使ってインポートすればよいと思います。
「Microsoft Edge」お気に入りをファイルにエクスポートする方法 【動画手順付き】|サポート|dynabook(ダイナブック公式)
親がローカルで使っているほうはEdgeから該当のアカウントをサインアウトすればよいと思いますが、どうでしょう。
edge://settings/profiles