ご返信ありがとうございました。
メール管理を Gmailアプリに纏めたく、
Hotmailも設定したのですが反映がされないようです。
また、 HotmailにおいてGmailアプリ上で検索機能も使えなく困っておりました。
何のアイコンかはわかりませんが、それが反映されるのは Outlook の Web 上だけでしょう。
もしかすると、Outlook アプリでも反映されるかもしれませんが、他社のアプリでは無理でしょう。
メールの送受信・アクセスする仕組みには、アイコンという概念がありませんので…。