ときどき経験しています。キーボード、マウスを別のものに換えるとか、USB接続の場合は別のポートに接続するなどして、いろいろと試してみます。
あとは可能であれば、マザーボードBIOSのUSBの設定を見直すとかでしょうか。
注意点としては、Windows動作時に全く問題無く使える、キーボード、マウスであってもBIOS設定や、この様な回復画面などで突然使えなくなるということがあるという事です。一種の相性問題です。有線でも普通に起きます。私の様に様々なPCを組み立てていると、様々なタイプのキーボードやマウスが5セット以上も溜まって来て、この様なトラブルが理由で捨てられなくなったりします。