個人用 Outlook.com アカウントの設定、セキュリティ、プライバシーの管理
アカウント情報の連絡先情報を、すべての情報が不明として変更した場合、30日間は本人確認コードを必要とするサインインは出来ません。但しメールにはその間もサインインできます。
コードが30日間届かないのが正しいのですが、最初の届いたというのはそのアドレスの有無の確認のためと思います。そのあと本体の連絡先としての利用は30日経ってからとなります。
メールだけに関しては、メールソフトであれば一度設定から削除して、設定し直しをして見たらどうでしょう。
Outlook.com では https://outlook.live.com/ にサインイン