Outlook.com での電子メールの送信、受信、整理
「Gmail から送受信」ということと「Outlook.live.com で受信ができない 」ということの意味が不明確ですが、Outlook.com の接続されているアカウントに設定しているということでしょうか。
まず、Gmail での送受信であれば、Gmail の Web メールで確認してください。
また、Gmail であれば Thunderbird の利用がお勧めです。
それらで送信して返信をもらって確認してください。
(Outlook.com の接続されているアカウントは他社アカウントにうまく適合しないことがあります。うまくいかなければやめておくのが賢明です)
追記:前返信で述べて迷惑拒否がされていれば、独自ドメインから Outlook.com アドレスへ送った場合に発生するものです(Gmail 発信ではあまり聞きません)
Outlook.com システムから独自ドメインの方へエラーメールが行きます(エラーメール無しで拒否される場合もあります)(受信しているユーザーの問題ではありません)