個人用メール、予定表、連絡先管理に従来の Outlook on Windows を使用する
(質問のカテゴリーが違いますので後で移動されます)
「Webメールアカウント」というのは変ですが、メールアドレスのドメイン(@はつけないで。独自ドメインなどはその旨)と、設定の種類(pop/imap/exchange])を書いてください。Outlook はビルドも。
移動して見えなくなったものは検索して出てきませんか。また、そのアカウントのWEBではどうなってていますか(IMAP/exchangeの場合)。
表示設定、元のフォルダ、削除フォルダも確認してどこにもなければ消えた可能性もありますが。(うまく転送できなかった? 時間がかかっている?)