個人用メール、予定表、連絡先管理に従来の Outlook on Windows を使用する
厳密に言えば Internet Explorer を使って表示しているのではなく、Internet Explorer と同じ HTML 表示コンポーネント(MSHTML)を使って表示しています。MSHTML のサポートは(アプリケーションとしての)Internet Explorer とは無関係ですので、Internet Explorer の提供が終了してもここの動作は変わらないと考えられます。
Windows 側では MSHTML に変わる Edge と同じ表示コンポーネントとして WebView2 を提供していますので、Outlook 側(Office 側)で MSHTML の代わりにこちらを利用するよう改修されれば「Edge で開いている」ことになるでしょうが、Outlook Today での Web ページ表示にどれだけニーズがあるのかを考えると、微妙だと思います。
希望があるのであれば、Outlook からフィードバックしておきましょう。