個人用メール、予定表、連絡先管理に従来の Outlook on Windows を使用する
「officeアプリをダウンロードして各アプリを使用」と言うのが疑問ですが、製品名、バージョン情報、メールの接続設定の種類を書いて下さい。
ブラウザーからアクセスしてというのはマイクロソフトアカウントと思いますが、まずブラウザーの履歴、キャッシュの削除(あるいはリセット)をしてから、再度ブラウザーからのサインインを試みて下さい。あるいは他のブラウザーも試す。
(場合によってはネット、システム状況など一時的不具合の場合もあります。時間をおく)
仕事向けであればまずは管理者に相談が必要です。