個人用メール、予定表、連絡先管理に従来の Outlook on Windows を使用する
仕事向けで投稿されています。
会社から支給のアドレスでは会社側がなんらかのポリシーをかける可能性があります(メールBOXの圧迫回避など)
Webサイトで確認が可能という事はExchangeかIMAPだと思われますのでサーバーに制御をかけれるのは会社(または契約しているサーバー運営会社)です。
なので一次問い合わせ先は会社です。
ExchangeやIMAPの場合、Outlookクライアントアプリはメールを表示しているだけであり、自分でコピーの保存やアーカイブデータを作成していない場合は「保存・保管」しているわけではありません。