Outlook.com での電子メールの送信、受信、整理
> ブラウザの履歴、キャッシュ、Cookie を消去したところ、問題なくサインインできるようになりました
ブラウザで複数アカウントを利用していると、ブラウザ内で保存されているアカウント情報による弊害が発生しうります。
(予め予知できる挙動です。)
アカウントを変更するたびに、ブラウザのcookie・キャッシュ・履歴を全て全期間削除してみて下さい。
それが面倒であれば、EdgeのプロファイルをMicrosoftアカウント単位で作成して、用途に応じてプロファイルを切り替えて下さい。
他の方が紹介されている新しいOutlookを利用するのが一番良いかと思いますが、メール以外ではその手で回避は出来ないので、実質はプラウザでのプロファイル切替えかな?