ご質問頂いた内容に回答致します。
お察しの通り、2010で作成したファイルを97-2003のファイル種類として保存していたものです。
社内にはOffice2003UserとOffice2010Userが混在しているため、共有すべき情報についてはすべて2003レベルで保存することになっています。
また、その他のご質問につきましては、以下の通りです。
・ファイルを開くときはサーバー上で開いているのか
⇒ サーバ上のファイルを開いていました。
・PowerPoint を起動して [ファイル] - [開く] からでも同様か
⇒ 同じメッセージボックスが表示されます。
・PowerPoint をセーフモードで起動した場合はどうか
⇒ 同じメッセージボックスが表示されます。
・PowerPoint 2003 で開いても同様か
⇒ メッセージ内容は異なりますが、やはり開くことはできません。
・開けなくなったファイル 3 つに何か共通点はあるか
⇒ 共通点を見出すことはできません。
画像を使用して作っているものもありますし、テキストだけの簡単なものもあります。
作成しているドキュメントはいずれも会社の標準テンプレートをもとに作るため、
マスタースライドを多く持っているという点は共通かも知れません。
マスタースライドには会社のロゴマークが入っていますし、ファイルサイズ自体は大きいです。
標準テンプレートはPowerPoint97-2003フォーマットで作成されています。
・ [ファイル] - [新規作成] - [既存のファイルから新規作成] から対象のファイルを選択して開いた場合はどうか
⇒ 何も反応がありません。
どこからも報告が上がっていないということなので、使用している標準テンプレートに何らかの爆弾が仕込まれている可能性が高いということになりますでしょうか。