Web、メール、印刷ドキュメントを作成するための Microsoft ワード プロセッシング ソフトウェア製品のファミリ。
Word は元々文書ドキュメント作成を主目的としたソフトなので、図形は重なって配置された状態になっているだけなので、CADや画像編集ソフトのように図形同士を結合して変形したり、他の図形との境界を識別して編集するような機能まで備わっていないためです。
そのため、Word の現状の機能では質問のようなことができませんが、オートシェイプ図形が画像として貼り付けでも良ければ、ペイントなどを使って行うことが可能です。
Word で描画した図形(楕円同士など)の塗りつぶしをなしにして、枠線が見える状態にしたものをすべて選択してコピーします。
ペイントを起動してキャンバスのサイズを図形よりも小さなサイズに変更してから、[編集]→[貼り付け] します。
カラーバレットから塗りたい色を選んで、図形同士の重なっている領域の塗りつぶしをします。
[編集]→[すべて選択]→右クリックの[コピー] を行って、Word のほうに貼り付けします。
オートシェイプ図形は図形式に変わりますが、目的のような形のものは作成できると思います。
例
