Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
通常は、プリインストール版のOffice(PCに最初からついていたOffice2013)の場合、Microsoftアカウントとプロダクトキーは関連付けられておりません。ですから、仮に既にお持ちのMicorosoftアカウントでサインインしても、おっしゃるように、関連付けられていません となってしまいます。
Office2013のパッケージなどを購入してインストールする場合には、その流れとして、まずはMicrosoftアカウントでサインインして関連付けをしてからインストールという手順になるので、そうしたメッセージがでることはないのですが、プリインストール版の場合には、再インストールなどする際に初めて、関連付けを行うことになるかと思いますので、それまではライセンス認証の画面が出てサインインしても関連付けられていないという結果になってしまうわけです。
さてその対処法ですが、通常は、その画面にある "プロダクト キーを代わりに入力する" として、プロダクトキーを入れることで進めるはずですが、それもできないようであれば、Officeの修復などを試してみて、それでもうまくいかない場合には一旦削除して、再インストールする必要があるかと思います。
実際再インストールになれば、Microsoftアカウントとの紐付(関連付け)を行うことから再インストールが始まるわけですが、この関連付けは一度関連付けをしてしまうと、自分では変更ができなくなってしまいますので、くれぐれもご注意の上、慎重に行ってください。