Web、メール、印刷ドキュメントを作成するための Microsoft ワード プロセッシング ソフトウェア製品のファミリ。
> Office:mac2011で書いたワードのファイル
ということは、そのまま保存しただけだとDOCX形式のファイルなので、Word2003では開けません。
なので、
1) Word2011で保存する際に、word97-2004(doc.)で保存し直す
あるいは、
2) Word2003 側に互換パックを導入する
のいずれかの方法をとる必要があります。
Word for Mac 2011 で作成した文書を Word 2003 で開くと、「コンバータmswrdを起動できません」と表示される
上記にもありますが、互換パックを導入すればWord2011で作成されたファイルも、Word2003でも開けるようになるはずです。