Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
Word、 Excel など Office 2010 のアプリを右クリックし、[**管理者として実行]**で起動して、ライセンス認証を行ってみてはどうでしょうか。
右クリックするアプリはショートカットキーのアイコンではなく、以下の場所にあるプログラムです。
Windows 7 が 64bit版で Office 2010 が 32bit版の場合
C:\Program Files (x86)\Microsoft Office\Office14
上記の Office14 フォルダーに EXCEL.EXE、WINWORD.EXE などのプログラムがありますので、どちらかを右クリックし、前述の操作を行って起動してライセンス認証を行ってみるか、プロダクトキーが要求されるようなら入力してみてください。
ライセンス認証が成功すれば、次からは通常に起動が可能になると思います。