Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
善場 進 さん、nekoAU さん、いつもアドバイスありがとうございます。
利光小松 さん、こんにちは。
マイクロソフト コミュニティへの投稿、ありがとうございます。
プロダクト キー カードを紛失してしまったため、Office の再インストールができない状況なのですね。
表示されている画面から判断すると、プレインストール版の Office をお使いなのかなと思います。
参考 : Office 2013 プレインストール版 (PIPC) 製品インストール >インストール
プレインストール版の Office の場合は、Microsoft アカウントに Office の情報は紐付かないため、再インストールを行うにはプロダクト キー カードが必要です。
※ただし、過去に<こちら>の手順で "再インストールページ" にプロダクト キーを入力して再インストールを行ったことがある場合は、プロダクト キーの情報が履歴として残っています。
過去に上記の方法で Office の再インストールを行ったことがない場合は、他の方のコメントにもあるように再発行は難しいかもしれないのですが、一度窓口に相談して見ると良いと思います。