Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
>数年前に業務用に購入した PC
ということは、Office 2013 も業務用に購入したものでしょうか。
そうだとすれば1台だけではないでしょうから、ソフト、プロダクトキー、Microsoft アカウントとの関連付けなど、管理面での問題がありそうですが。
それはさておき、問題の Office 2013 はプレインストール版ですか、それともパッケージ版ですか。
再インストールをする場合、プレインストール版は付属のプロダクトキーが必須となります。
パッケージ版の場合はマイアカウントページに記載のプロダクトキーでインストールできます。
パッケージ版のパッケージに付属のプロダクトキーは、マイアカウントページを作成する時に使用するので、再インストールを行う場合には必要ありません。
Office 2013 を再インストールする場合は、事前にアンインストールすることが必要になります。 **Fix it**を使用してのアンインストールが、コントロールパネルからのアンインストールより確実なようです。
・システムの復元で PowerPoint も使用不可能となってしまったというのは、復元により修復する前の状態に戻ってしまったためだと思います。
システムの復元で、システムの復元の取り消しを行えば使用可能になるのではないかと推測しますが、ライセンスが消えた(?) こととは別です。
・Office のライセンスが消えたというのは、無効になってしまったということでしょうか。
どのような現象となっているのか、何かメッセージなどが表示されてくるのかなど、もう少し具体的な内容を書き込んでください。
システムの復元は、実行プログラムやレジストリーなどを以前の状態に戻すだけで、すべてが戻るわけではないので、ライセンス認証の情報は復元の対象にはなっていません。
やみくもにシステムの復元を実行するのは、できるだけ避けるようにした方が良いと思います。
Office 2013 の使用中に突然使用ライセンスが無効になってしまったような場合については、以下のような記事がありますので、こういった情報を参照してから対処を行うようにするのが良いと思いますね。
<参考記事>
ある日突然、Officeのライセンス認証画面が表示されてOfficeが使えなくなってしまう件(プリインストール版Office2013に多い障害です)