Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
Office 2013 はクイック実行版を使用でしょうか。
また、32bit版/64bit版のどちらの Office を使用でしょうか。
シンボリックリンクは試したことがありませんので関連性は不明ですが、気づいた点です。
・OS (Windows 10) が 64bit版とのことなので、C:\ドライブにあるプログラムがインストールされるフォルダーは、Program Files と Program Files (x86) の2つが存在しているはずです。
Program Files は64bit版のアプリ、 Program Files (x86) は 32bit版のアプリ用です。
・クイック実行版の Office 2013 が 32bit版の場合は、以下の場所にインストールされます。
C:\Program Files (x86)\Microsoft Office\Office15
C:\Program Files (x86)\Microsoft Office\root
上記パス構成に問題はないか、Office が32bit版でしたら、シンボリックリンクを張るフォルダーを32bit版用に変えてみてはどうなのでしょう。
クィック実行版の Office 2013 は C:\ ドライブ以外にインストールすることができず、アップデートなども Office のオンライン接続によりダウンロード更新されるようになっています。
※VL版の Office の場合は DVD等からの MSI インストールで、アップデートは従来と同様の Windows Update により更新されます。
Web検索でシンボリックリンクができたという記事がありますが、VL 版の Office Profassional Plus 2013 で行ったとのことです。
クイック実行版の場合、インストール先が固定化されて移動できないことと、動作する環境などに制約があるのかもしれませんね。
※未確認なので何とも言えませんが・・・。