Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
返品ではなく交換をしたいのですよね。
ご質問にある通り、一般ユーザー向けの Click to Run (C2R) 方式による製品の場合、同一 PC 環境で Office 2013 と Office 2016 製品 (単体製品を含む) の併用はできません。
同一の PC で併用が可能なのは、企業向けの VL (ボリューム ライセンス) 版の、DVDメディアによる MSI インストール方式の場合のみとなっています。
また、Office 365 製品の場合は Office 2013 から 2016 へのアップグレードは可能ですが、パッケージ版や単体製品の場合はアップグレードに対応を行っていません。
未開封の状態、開封済みの状態のいずれにしても、購入先の対応次第と思いますので、そちらの方に直接問い合わせを行った方が良いと思います。
未開封であれば交換に応じてもらえる可能性は高いと思いますが、開封済みの場合は店側の対応次第になるかと思います。
どうしても交換に対応して貰えない場合は、買い直しをするしか方法がありません。