Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
ダウンロード版の Office 365 solo を購入されたのはいつ頃でしょうか。
Office 365 solo には 1年分のOffice 365 サブスクリプションが付いていますが、使用期間が1年以上経っている場合に、契約期間の延長は行っているでしょうか。
Office 365 に含まれる Office 2016 は9月22日からリリースされていますが、Windows 版の Office 2016 はまだリリースされていないので、マイアカウントページに Office 365 solo と表示されるのは正常です。
Office 2016 にアップグレードを行いたい場合は、Office 365 サブスクリプションの期間が1年を超えている場合も延長更新で現在も契約している状態であれば、Office 365 が最新の状態でマイアカウントページにアクセスして、インストールをクリックすれば自動的に Office 2016 にアップグレードされて、Office 2013は削除されるはずですが、このような状態でインストールが停止してしまうということでしょうか。
また、インストールが完了していない状態のときに、Word や Excel などを起動すると、2016版が起動して問題なく使用できるということでしょうか。
Word や Excel 等を起動して、[ファイル]タブのアカウントをクリックし、製品情報のライセンス状態はどのように表示されているでしょうか。