Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
まず、お持ちの Office のエディションとライセンス形態により話が変わりますのでそれを確認してください。
プレインストール版かそうじゃないか。
Office 2013 で正しいか、premium じゃないか。
以前に再インストールはしたことがあるか。
プレインストール版の Office 2013 で再インストールをしたことがない場合は、アカウントの関連付けは行われません。
そのため、ライセンス認証には使えずプロダクトキーが必須となります。
また、プロダクトキーは付属のカード以外では確認できません。
なのでその状況で、紛失したのであれば確認する手段はありません。どうしても Office が使いたいのであれば、探すか購入するかです。