touhokuuser さん、こんにちは。
マイクロソフト コミュニティをご利用いただき、ありがとうございます。
Visio 2016 でオンライン テンプレートが表示されず、書き込んでいただいたエラーが表示されるのですね。
手元の環境では、Visio 起動時にプロキシ サーバーのメッセージが表示されることもなく、オンライン テンプレートも表示されました。
起動時にサーバーのメッセージが表示されていることから、接続関連で何か問題が起こっているのかもしれません。
調べたところ Office アプリ起動時に同じプロキシ サーバーのメッセージが表示され、資格情報マネージャーで Microsoft Officeの資格情報を削除するという操作を行うとサーバー接続のメッセージが収まるかもしれないというコメントが付いていました。
[ こ ち ら の スレッド ]****の回答マークのついたコメントを参考にするといいかもしれません。
※英語のスレッドなので必要に応じて **** **\[** **Bing** **翻訳** **\]** **** をご利用ください
コメントされている手順は次になります。
1. スタートボタンをクリックし、検索ボックスに「資格情報マネージャー」と入力して検索結果から資格情報マネージャーを開く
2. 資格情報マネージャーが開くので、資格情報に Microsoft Office があれば削除する
この操作を行って Visio を起動し、サーバー接続のメッセージが収まっているか確認してください。
その後、オンライン テンプレートも表示されているかどうか確認してください。
変化がない場合はその旨も書き込んでいただければと思います。
結果など、返信お待ちしています。