Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
以前登録した情報が Microsoft 側に残っていて、PC側にあるべき登録情報が消えているため、二重登録と認識されて拒否される (=プロダクトキーは使用済み) ことによる現象だと思います。
Microsoft のサポート窓口に問い合わせをして、以前登録を行った時の Microsoft アカウント および プロダクトキーで Microsoft 側に記録されている情報を解除してもらう必要があると思います。
以前の登録情報を解除してもらえば再インストー可能になると思いますので、新たにソフトを購入する必要はありません。
「セットアップとインストールのサポート」をクリックし、サインインします。
製品の選択で [Office] を選択、バージョンの選択で Microsoft Office 2013 を選択すると、問い合わせ先の電話番号 (0120- のフリーダイヤル) が表示されます。
何か進展がありましたら、返信をお待ちしています。