RolaKuwaichi 様
いつも Office 365 をご利用頂きありがとうございます。
外部からのメール受信については MX レコードで名前解決が行え、受信者のアドレスに該当のドメインを設定することが出来ていれば通常は問題ありません。
SMTP からのメール送受信での問題について、まずは Exchange Remote Connectivity Analyzer にて [Office 365]-[Internet Email Tests]-[Inbound SMTP Email] の結果をご確認ください。こちらから外部からの MX レコードの解決、テストメールの送信などの検証が行えますので、テストがエラーになった場合、そのエラーの状況をご確認ください。
Microsoft Remote Connectivity Analyzer
https://testexchangeconnectivity.com/
メールがオンプレミスを経由せず、直接 Exchange Online で受信を行う構成になっている場合にはサービスリクエストで何らかご案内出来る可能性もあります。
お問い合わせの際には、次のURLを参考になさってください。お問い合わせには管理者様の権限が必要となりますので、お持ちでない場合は、管理者様にお問い合わせください。その際、上記の Exchange Remote Connectivity Analyzer での結果についても可能であれば併せてお寄せいただくことで調査がスムーズになる可能性があります。
一般法人向け Office 365 サポート窓口のご紹介
https://community.office365.com/ja-jp/f/323/t/404550
なお、よろしければサービス リクエストで得られた結論につきまして、他のお客様に共有いただける範囲で共有をいただけませんでしょうか。フォーラムを使用した皆様の情報共有にご協力をお願いいたします。
以上、ご確認のほどお願い致します。